賭王不敗籌碼「凱利公式」簡單數學公式就能賺錢

澳門一代賭王何鴻燊逝世，眾人在感嘆一代傳奇大梟的落幕的同時，賭王的不敗籌碼——凱利公式，也再次成了熱議。

所有的賭場遊戲，幾乎都是對賭徒不公平的遊戲。但這種不公平並非是莊家出老千，現代賭場光明正大地依靠數學規則賺取利潤。凱利公式在高級賭徒的世界裡大名鼎鼎，它並不是憑空設想出來的，這個數學模型已經在華爾街得到驗證，除了在賭場被奉為正神，也被稱為“資金管理神器”，是比爾格羅斯(Bill Gross)等投資大佬的心頭之愛。

賭徒永遠贏不了“凱利公式”

什麼是凱利公式？讓我們來看看：

f =（bp-q）/ b

在公式中，各參數意義為：

f = 應投注的資本比值

p = 獲勝的概率（也就是拋硬幣正面的概率）

q = 失敗的概率，即1 - p（也就是硬幣反面的概率）

b = 賠率，等於期望盈利 ÷可能虧損（也就是盈虧比）

公式上面的分子bp-q代表“贏面”，數學中叫“期望值”。凱利公式被證明是已知勝率和賠率情況下最優的資金管理方式，低於f的投資比例將獲利過慢，而高於f的投資比例將導致提前爆倉。如果期望值(bp-q)為負時，賭徒不具備任何優勢，也不應下任何賭注。

圖片來自於網路

看不明白？那讓我們先看一個例子：

有一個簡單2賠1的賭局，扔硬幣下注，硬幣為正面則得2元，如果為反面則輸掉1元，你的總資產為100元，每一次的押注都可投入任意金額。你會怎麼賭呢？

如果你是冒險主義者，一次性把100元全壓上，幸運的話，一次正面就可以獲得200元；可是，如果輸了得把100元資產拱手獻給對方，你就一無所有。

如果你是保守主義者，你可以會選擇每次只下注1元，正面贏2元，反面輸1元。玩了20把突然覺得，對方下注10元一次就贏得20元，自己一次才贏2元、10次才能贏得20元，後悔已經錯過幾個億！

那麼，什麼才是不多不少的合適賭注呢？凱利公式告訴我們拿出資金的25%來進行下注，才能使賭局收益最大化。硬幣拋出正反面的概率都是50%，所以p、q獲勝失敗的概率都為0.5，而賠率＝期望盈利÷可能虧損=2元盈利÷1元虧損，賠率就是2，我們要求的答案是f，也就是(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。

賭場操盤者的每一次下注的時候，都會謹記數學原則，而作為普通賭徒，除了心中默念“菩薩保佑”外，哪裡知道這後面的數理知識。所以，就算你贏得了財神爺的支持，但你也永遠贏不了“凱利公式”。

早在18世紀初，那群熱愛賭博的概率論數學家們，就提出了那個讓賭徒聞風喪膽的破產惡夢：在“公平”的賭博中，任何一個擁有有限賭本的賭徒，只要長期賭下去，必然有一天會輸個精光。對於小散戶，賭場一般可以認為財富是無限多的，你贏不垮它，它卻能吃了你。

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金融領域的馬丁格爾策略

和凱利公式一樣，馬丁格爾策略也是資金管理學中經常提到的，涉及到的領域包括金融、股市甚至賭場中。

策略很簡單。就是，在押大或押小的賭盤裡，一直只押一個方向（一直押大或者一直押小），每輸錢一次，就把輸錢的數目乘以2繼續押，一直到所押的方向跑出。當玩家的本金和可支配時間都接近無窮時，用這個策略贏錢幾乎是必然。

但實際情況是，在翻倍投注的過程中，本金在指數式增長，而大部分玩家可供支配的本金是有限的。遭遇極端情況發生時，玩家最終的結局往往就是破產。也就是說，對於本金有限的散戶來說，有可能你還未贏到那“押對”的一次，口袋的錢已經虧光。

在股市、期貨與外匯市場，馬丁格爾策略都是較具爭議的交易手法。大部分交易者不喜歡使用這種策略來交易，原因是口袋不夠深，無法承受連續數次的累計虧損。我們也不建議初學者使用此策略做外匯交易，因為如果僅單獨以此理論來做外匯交易，虧光戶頭裡積蓄的機率非常高。

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